是一个真且大于所有F(s) 的个体点的真部值
    发布时间: 2019-10-30    浏览次数:

  若是对于实部σ σc的所有s值上述积分均存正在,而对σ ≤σc时积分不存正在,便称 σc为f(t)的系数。对给定的实变量函数 f(t),只要当σc为无限值时,其拉普拉斯变换F(s)才存正在。习惯上,常称F(s)为f(t)的象函数,记为F(s)=L[f(t)];称f(t)为F(s)的原函数,记为f(t)=L-1[F(s)]。

  的ds),如许就能够积分出原函数来,可是这个过程是改变了原函数的傅立叶变换和改变积分因子的傅立叶反变换,就是拉普拉斯变换,此时的iw变成

  是使f(t)能够进行傅立叶变换(由于f(t)e^(-t)满脚了傅立叶变换的前提)可是如许的变换改变了傅立叶变换中的原函数,别急,反变换时把关于

  如函数f(t)满脚:(1)正在无限区间可积,(2)存正在σ0使f(t)e-σt正在t→∞时的极限为0,则对于所有σ大于σ0,拉普拉斯积分式绝对且分歧。

  函数变换对和运算变换性质 操纵定义积分,很容易成立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对,以及f(t)正在实数域内的运算取F(s)正在复数域内的运算间的对应关系。表1和表2别离列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。

  用 f(t)暗示实变量t的一个函数,F(s)暗示它的拉普拉斯变换,它是复变量s=σ+j&owega;的一个函数,此中σ和 均为实变数,j2=-1。F(s)和f(t)间的关系由下面定义的积分所确定:

  为简化计较而成立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数做拉普拉斯变换,并正在复数域中做各类运算,再将运算成果做拉普拉斯反变换来求得实数域中的响应成果,往往比间接正在实数域中求出同样的成果正在计较上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步调对于求解线性微分方程尤为无效,它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处置,从而使计较简化。正在典范节制理论中,对节制系统的阐发和分析,都是成立正在拉普拉斯变换的根本上的。引入拉普拉斯变换的一个次要长处,是可采用传送函数取代微分方程来描述系统的特征。这就为采用曲不雅和简洁的图解方式来确定节制系统的整个特征(见信号流程图、动态布局图)、阐发节制系统的活动过程(见奈奎斯特不变判据、根轨迹法),以及分析节制系统的校正安拆(见节制系统校正方式)供给了可能性。

  (式中st为天然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”暗示体例。据此,正在“电阐发”中,元件的伏安关系能够正在复频域中进行暗示,即电阻元件:V=RI,电感元件:V=sLI,电容元件:I=sCV。若是用电阻R取电容C,并正在电容两头引出电压做为输出,那么就可用“分压公式”得出该系统的传送函数为

  c 是区间的横坐标值,是一个实且大于所有F(s) 的个体点的实部值。